(Almost) Impossible Integrals, Sums, and Series (Problem Books in Mathematics)

The book is split into two parts: the first is on definite integrals, and the second is on sums and series. Each part has three chapters: the first on the problems, the second on hints, and the third on worked solutions. The problems are of the form "show that 'this integral' = 'expression'", so that the solutions are given to you at the start. They are in roughly ascending order of difficulty, but can be done in any order. The solutions are well-explained, though of course, a serious attempt should be made at solving the integrals before reading the author's explanations.Special functions and constants are frequently employed. Some examples: gamma/digamma/polygamma, beta, Riemann zeta, polylogarithm, Dirichlet eta/beta, and fractional part functions; Euler-Mascheroni and Catalan constants; harmonic numbers; etc. They are defined in the book whenever they are used, but it is clearly assumed that the reader has had some previous exposure to them. So despite the author's claim that a "good knowledge of calculus" is sufficient, the techniques learned in Calculus II alone simply won't cut it here. Therefore, I highly recommend reading other resources first. A good place to start is becoming proficient with manipulating the gamma function, and sums and series in general. One good book is Irresistible Integrals by Boros and Moll. There are also numerous integrals of similar difficulty on math.stackexchange with worked solutions by the community.The binding is a bit fragile, and care should be taken to not have it bend to the point where pages start falling out. This seems to be a chronic problem with Springer.Overall, an excellent addition to the repertoire.

Excelente complemento para un curso de integración y análisis complejo

Excellent book

Sirve para que los estudiantes y uno mismo, por supuesto, aprendamos trucos poco conocidos.

excellent

Ottimissimo ottimo

Nachdem Paul Nahin sein Buch ‘Inside Integral‘ (2014) über die “Kunst des Integrierens“ veröffentlicht hatte, erhielt er zahlreiche Zuschriften mit weiteren interessanten Beispielen und alternativen Beweisen. Eine stammte von dem Amateurmathematiker Cornel Valean – er schickte Nahin die Berechnung eines Integrals von Cauchy ohne Rückgriff auf die Methode der Konturintegrale. Im Laufe der Korrespondenz präsentierte Valean weitere Proben, darunter Dreifachintegrale über fractional part Funktionen – dem Ungewöhnlichsten, was er je gesehen hatte, erzählt Nahin in seinem Vorwort -- die fünf seitige Ableitung ist ein wahres Feuerwerk von Ideen. Cornel Valean ist jemand, äußert Nahin mit den Worten Poincares bewundernd, der mit der speziellen Begabung gesegnet ist, der die Lösung eines Problems auf einen Blick erkennt.Während diese Austauschs von Emails, erläutert der Autor auch Nahin seinen Plan, ein eigenes Buch über seine Passion, der Berechnung schwieriger Integrale, Summen und Reihen, zu verfassen. Für den gehört beides eng zusammen, in zahlreichen Fällen werden Integrale mit Hilfe von Reihenzerlegungen gelöst, oder auch umgekehrt – wie Valean in der Einleitung an einem einfachen Beispiel erläutert. Das Material wird in Form herausfordernden Aufgaben präsentiert, sechzig Integrale und sechzig Summen oder Reihen, diesen folgt jeweils ein Kapitel mit Hinweisen und eines mit den Lösungen. Zum Verständnis der Probleme genügt ein Standardkurs in Analysis, allerdings dürfte keine der Aufgaben je im Rahmen eines solchen Kurses oder eines entsprechenden Lehrbuchs auftauchen, dafür sind sie zu speziell – sie bedürfen oft des Spiels mit Ideen und Einfällen über “mehrere Banden“ – dafür garantieren etliche einen besonderen Wow- Effekt, verspricht der Autor.Paul Nahin fügte seinem Vorwort die Wahrung hinzu, es wird schwer werden, die Buch wieder zu Seite zu legen, wenn man sich einmal in sein Enigma vertieft hat.